Precedência de Operadores

🔢 Na Matemática…

Você já aprendeu na escola que há uma ordem a ser seguida quando são feitos cálculos utilizando fórmulas ou expressões numéricas e algébricas.

Iniciamos calculando as potenciações e radiciações, em seguida, divisões e multiplicações e finalmente adições e subtrações, na ordem em que os operadores aparecem.

Além disso, em expressões numéricas, as operações podem ser agrupadas com a utilização de parêntesis, (), colchetes, [], ou chaves, {}, sendo que os cálculos são feitos de “dentro para fora”, isto é: primeiramente iniciamos com as operações dentro dos parêntesis, depois as que estão entre os colchetes e finalizamos com as que restaram entre as chaves, sempre respeitando a precedência de operadores citada acima.

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✍️ Exemplo: Resolva a expressão numérica { [ 20 + ( 10 + 2 x 4 ) ] / 2 } x 10.

Solução:

Primeiramente, resolvemos a expressão mais “interna” (dentro dos parêntesis):

{ [ 20 + ( 10 + 2 x 4 ) ] / 2 } x 10 =

Como a expressão dentro dos parêntesis é (10 + 2 x 4), primeiramente multiplicamos 2 por 4:

{ [ 20 + ( 10 + 8 ) ] / 2 } x 10 =

Continuamos com uma expressão dentro dos parêntesis, (10 + 8). Somamos então 10 com 8 e obtemos:

{ [ 20 + 18 ] / 2 } x 10 =

Os parêntesis foram eliminados, restando-nos colchetes e chaves. Resolvemos, então, a expressão entre os colchetes, somando 20 com 18:

{ [ 20 + 18 ] / 2 } x 10 = 

{ [ 38 ] / 2 } x 10 =

Eliminamos os colchetes e nos resta a expressão abaixo, que ainda possui um par de chaves:

{ 38 / 2 } x 10 =

Dividimos 38 por 2 e ficamos com:

{ 19 } x 10 =

Eliminamos as chaves e calculamos o resultado final:

19 x 10 = 190

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✍️ Exemplo: Calcular a média de duas notas de um aluno.

Primeiramente somamos a 1ª nota com a 2ª nota e em seguida dividimos a soma por dois:

MÉDIA = (NOTA1 + NOTA2) / 2

Se a primeira nota for igual a 10,0 e a segunda igual a 8,0, a sua média seria igual a 9,0, ou seja:

MÉDIA = (10,0 + 8,0) / 2

MÉDIA = 18,0/2

MÉDIA = 9,0

⚠️ Observe que a ordem em que realizamos os cálculos é relevante:

MÉDIA = 10,0 + 8,0/2

MÉDIA = 10,0 + 4,0

MÉDIA = 14,0

No cálculo acima, não utilizamos os parêntesis para “forçar” a soma das duas notas e, de acordo com as regras de precedência matemática das operações, obtivemos obviamente um resultado “errado”: note que primeiro foi realizada a divisão de 8,0 por 2, resultando em 4,0, e este valor foi adicionado a 10,0, resultando em 14,0.

💻 Em Algoritmos…

Portanto, o que você deve saber é que as mesmas regras lá da matemática são aplicadas aqui no desenvolvimento de algoritmos.

Os cálculos que serão realizados por nossos algoritmos devem ser executados segundo a seguinte ordem de precedência de operadores aritméticos, na ordem em que aparecem (como na matemática):

1. 1. 1. Potenciação e Radiciação
      2. Divisão e Multiplicação
      3. Subtração e Adição

⚠️ IMPORTANTE: Uma diferença que deve ser observada é que não utilizamos colchetes, [ ], ou chaves, { }, dentro de algoritmos; apenas os parêntesis, ( ), são utilizados para indicar quais expressões devem ser calculadas primeiro, sempre aplicando a ordem de precedência acima.

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✍️ Resumindo…

Em algoritmos, utilizamos as seguintes regras de precedência de operadores:

• Executamos as operações de dentro para fora:
  • primeiramente, os cálculos dentro dos parêntesis, ();
• Resolvendo-as sempre de acordo com a sequência abaixo e na ordem em que aparecem:
  1. 1. Potenciação e Radiciação
     2. Divisão e Multiplicação
     3. Subtração e Adição

^{*Atualizado em 19 de setembro de 2023}